测量学综合练习题----计算题

　　测量学综合练习题----计算题

　　1 根据下图所示水准路线中的数据，计算P、Q点的高程。

(1)计算高差闭合差：

　　△h = HBM2 - HBM1 = 157.732 – 163.751 = -6.019 m

　　∑h = -3.001 – 4.740 + 1.719 = = - 6.022m

　　fh = ∑h - △h = -6.022 – (-6.019) = -0.003m = -3mm

　　(2)若高差闭合差fh不超过fh允即|fh|<|fh允|

　　分配闭合差，计算改正数

　　∑L = 1.4 + 6.3 + 3.5 = 11.2 km

　　v1 = - (L1/∑L) * fh = 0mm

　　v2 = - (L2/∑L) * fh = 2mm

　　v3 =- (L3/∑L) * fh =1mm

　　∑v=-fh(检核)

　　(3)计算改正后的高差的高程

　　HP = HBM1 + h1 + v1 = 163.751 – 3.001 + 0 = 160.750m

　　HQ = HP + h2 + v2 = 160.750 – 4.740 + (0.002) = 160.750 – 4.738 = 156.012m

　　或HQ = HBM2+ (h3 + v3) = 157.732 – 1.719 –0.001 = 160.750 – 4.738 = 156.012m

　　HBM2 = HQ +(h3 + v3)=157.732m(检核)

　　2.从图上量得点M的坐标XM=14.22m, YM=86.71m;点A的坐标为XA=42.34m, YA=85.00m。

　　试计算M、A两点的水平距离和坐标方位角。

　　△X = XA – XM = 28.12m, △Y = YA – YM = -1.71m

　　距离d = (△X2 + △Y2)1/2 = 28.17m

　　方位角为：356 °31′12″ (应说明计算过程与主要公式)

　　可通过不同方法计算，如先计算象限角，再计算方位角。

　　3 已知A、B两点的坐标为 XA=1011.358m, YA=1185.395m;点B的坐标为XB=883.122m, YB=1284.855m。在AB线段的延长线上定出一点C，BC间的距离DBC=50.000m，计算C点的坐标。

　　△XAB = XB – XA = -128.236m, △YAB = YB– YA =99.46m

　　可以计算出AB边的方位角αAB为：142 °12′10″

　　(可通过不同方法计算，如先计算象限角，再计算方位角)

　　C在AB延长线上，故αAB = αBC = 142 °12′10″

　　△XBC = DBC * cosαBC = -39.509; △YBC = DBC * sinαBC = 30.643

　　C点的坐标为：X = 843.613; Y = 1315.498

　　4 在相同的观测条件下，对某段距离测量了五次，各次长度分别为：121.314m, 121.330m, 121.320m, 121.327m, 121.335m。

　　试求：(1)该距离算术平均值;(2)距离观测值的中误差;(3)算术平均值的中误差;(4)距离的相对误差。

　　算术平均值 L = 121.325m

　　(1) 观测值的中误差 m = ±

= ± 8.3mm

　　(2) 算术平均值的中误差 mL= ±

= ±3.7mm

　　(3) 距离的相对误差为：mL /L = 1：32685

　　5今用钢尺丈量得两段距离：S1 = 60.25 m±6cm, S2 =80.30 m±7cm，S3 =102.50 m±8cm，距离S4 = (S1 + S2 + S3 )/3，分别计算 S4的距离值、中误差和相对误差。

　　S4 = 81.017m

　　m42 = (m12 + m22 + m32) / 9 = 16.56

　　m4 = ±4.07cm

　　相对误差为：0.0407 / 81.017 = 1/1993

　　6 闭合水准路线高差观测如图，已知A点高程HA = 41.200m，观测数据如图所示(环内单位为m的为两点高差，环外单位为km为两点距离)，计算B、C、D、E点的高程。

(1)计算高差闭合差：fh = ∑h = -0.024m = -24 mm

　　(2)|fh|<|fh允|

　　分配闭合差，计算改正数

　　∑L = 12km

　　v1 = - (L1/∑L) * fh = 2mm

　　v2 = - (L2/∑L) * fh = 6mm

　　v3 =- (L3/∑L) * fh = 4 mm

　　v4 =- (L4/∑L) * fh = 7mm

　　v5 =- (L5/∑L) * fh = 5mm

　　∑v=-fh(检核)

　　(3)计算改正后的高差的高程

　　HB = HA+ h1 + v1 = 39.784m

　　HC = HB + h2 + v2 = 37.338m

　　HD = HC + h3 + v3 = 39.399m

　　HE= HD + h4 + v4 = 40.184m

　　HA= HE + h5 + v5=41.200m(检核)

　　7 在1：2000图幅坐标方格网上，量测出ab = 2.0cm, ac = 1.6cm, ad = 3.9cm, ae = 5.2cm。试计算AB长度DAB及其坐标方位角αAB。

bd = ad – ab = 1.9cm， 因此△X = 38m;

　　ce = ae – ac = 3.6cm, 因此△Y = 72m;

　　(或由图根据比例尺和距离计算A、B两点的坐标)

　　因此距离为：81.413m

　　AB的方位角为：242°10′33″

　　(方位角计算应说明具体过程，过程对结果错扣2分)

　　8 对某角度进行了6个测回，测量角值分别为42°20′26″、42°20′30″、42°20′28″、42°20′24″、42°20′23″、42°20′25″，试计算：(1)该角的算术平均值;(2)观测值的中误差;(3)算术平均值的中误差。

　　(1)算术平均值为：42°20′26″ (2分)

　　(2)观测值的中误差为：±2.6″ (6分)

　　(3)算术平均值的中误差为：±1.16″ (10分)

　　9 下今用钢尺丈量得两段距离：S1 = 120.63 ± 6.1cm, S2 =114.49 ± 7.3cm，试求距离S3 = S1 + S2 和S4 = S1 - S2 的中误差和它们的相对中误差。

　　S3 = S1 + S2 = 235.12m (1分)

　　m3 = (m1* m1 + m2* m2 ) 1/2 = 9.5 cm (3分)

　　K3 = m3 / S3 = 1/2475 (5分)

　　S4 = S1 - S2 = 6.14m (6分)

　　m4 = (m1* m1 + m2* m2 ) 1/2 = 9.5 cm (8分)

　　K4 = m4 / S4 = 1/65 (10分)

　　10 如右图所示，已知AB边的方位角为130°20′，BC边的长度为82m，

　　∠ABC = 120°10′，XB=460m, YB=320m，计算分别计算BC边的方位角和C点的坐标。

BC边的方位角为αBC = 130°20′+180° + 120°10′= 70°30′

　　XC = XB + DBC * cosαBC = 487.4m

　　YC = YB + DBC * sinαBC = 397.3m

　　11 根据下图所示水准路线中的数据，计算P、Q、R点的高程。

(1)计算高差闭合差：fh = ∑h - △h = -0.023m = -23 mm

　　(2)|fh|<|fh允|

　　分配闭合差，计算改正数

　　∑L = 11.5km

　　v1 = - (L1/∑L) * fh = 4.2mm

　　v2 = - (L2/∑L) * fh = 8mm

　　v3 =- (L3/∑L) * fh = 4 mm

　　v4 =- (L4/∑L) * fh = 6.8mm

　　∑v=-fh(检核)

　　(3)计算改正后的高差的高程

　　HP = HM+ h1 + v1 = 27.531m

　　HQ = HP + h2 + v2 = 30.213m

　　HR = HQ + h3 + v3 = 33.935m

　　HN = HR + h4 + v4 = 30.425m(检核)

　　12 用钢尺丈量某一段距离，6次测量的距离值分别为(单位m)：20.290, 20.295, 20.298, 20.291, 20.289, 20.296，试计算：(1)距离最或是值;(2)距离观测值中误差;(3)最或是值的中误差;(4)相对误差。

　　(1) 算术平均值 L = 20.293m

　　(2) 观测值的中误差 m = ±[ [vv]/(n-1) ]1/2 = ± 0.0037m

　　(3) 算术平均值的中误差 mL= ±[ [vv]/n*(n-1) ] 1/2= ±0.0015m

　　(4) 距离的相对中误差为：mL /L = 1：13434

　　13 如图，已知AB边的坐标方位角αAB==137°48′,各观测角标在图中，推算CD、DE边的

方位角。

　　(1) 计算角度闭合差：fβ=∑β-(5-2)*180°= -60″

　　(2) 计算改正数 vβ=- fβ/ n = 60″/5 = 12″

　　(3) 计算改正后的角值与方位角

　　CD边的坐标方位角为：277°44′36″

　　DE边的坐标方位角为：345°11′24″

　　14 用钢尺丈量某一段距离，6次测量的距离值分别为(单位m)：20.290, 20.295, 20.298, 20.291, 20.289, 20.296，试计算：(1)距离最或是值;(2)距离观测值中误差;(3)最或是值的中误差;(4)相对误差。

　　(1) 算术平均值 L = 20.293m

　　(2) 观测值的中误差 m =

= ± 3.7mm

　　(3) 算术平均值的中误差 mL=

= ±1.5mm

　　(4) 距离的相对中误差为：mL /L = 1：13434

　　15 要测量A、B两点之间的高差，由于距离较远，因此在中间设置了两个转点P和Q，水准仪分别在AP、PQ、QB之间进行了三站观测，观测值如下表所示，试计算AB两点的高差。

　　测站点号读数(mm)

　　后视前视

　　IA2436

　　P0358

　　IIP2547

　　Q0402

　　IIIQ2211

　　B0858

　　h = ∑a - ∑b = 5.576m (a为后视读数，b为前视读数)

　　或 h= (a1-b1) + (a2-b2) + (a3-b3) = 5.576m