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第三章 高程测量
第三章 高程测量
第一节 概述
第二节 水准测量原理
第五节 水准测量的外业工作
一、水准点和水准路线
二、水准测量方法
三、水准测量的记录与计算
四、水准测量的检核
第六节 水准测量的内业工作
一、水准测量的精度要求
二、闭合差水准路线成果计算
第七节 三角高程测量
一、三角高程测量的原理
第一节 概述
在测量工作中，地面点的空间位置是平面坐标和高程来表示的。应此，确定一个地面点的空间位置,除了需要测定其平面坐标外，还必须测定其高程。
测定地面点高程的测量工作，称为高程测量。高程测量的实质是测定两点间的高差，即通过测量待定点与一个已知点间的高差，再根据已知点高程推算出该待定点的高程。
根据使用测量仪器和施测方法的不同，高程测量可分为四种：水准测量、三角高程测量、气压高程测量和GPS高程测量。
高程测量又称几何水准测量，是利用水准仪给出的水平视线测定两点间高差的一种方法，是建立国家高程控制网的基本方法，并在各种工程勘测和施工测量中被广泛采用。该方法适用于地势起伏不大地区的高程测量。
三角高程测量又称间接高程测量，是根据三角学原理推算两点间高差的一种方法。当地势起伏大时通常采用三角高程测量。
气压高程测量也称物理高程测量，是根据高程愈大大气压愈小的原理，利用气压计测得大气压的变化，按相关规律算出地面点的高程。
GPS高程测量时利用GPS信号接收机和GPS卫星直接测量点的高程，又称现代高程测量。
水准测量是高程测量最基本并且精度较高的一种方法。水准测量方法建立的国家高程控制网，称为国家水准网，它是全国高程控制的基础。国家水准网是采用从整体到局部、由高级到低级的原则，逐级布设、逐级加密的。按精度由高到低分为一、二、三、四等。
第二节 水准测量原理
如图所示，设A、B为地面上的两点，且A点高程HA已知，欲测B点的高程HB。为此，首先在A、B两点大致中间位置，安置水准仪，在已知高程点A和待测高程点B上分别竖立水准尺，利用水准仪提供的水平视线在两尺上分别读数a、b。
从图不难看出：a、b的差值就是A、B两点间的高差
hAB=a-b （1）
则待测高程点B的高程为
HB=HA+hAB （2）
显然，水准测量是利用水准仪提供的一条水平视线配合两支水准尺测定出两点的高差，再根据已知点的高程计算出待定的高程。
式（2）直接利用高差hAB计算B点高程的方法称为高差法
水准测量是有方向的，如上图中箭头所示，是从已知高程点A向待测高程点B进行，则A点为后视点，A点水准尺上的读数为后视读数；B点为前视点，B点水准尺上的读数为前视读数。它们之间关系是
高差=后视读数-前视读数
如果后视读数大于前视读数，高差为正值，后视点的地势低于前视点的地势；反之，厚视读数小于前视读数其高差为负，后视点地势高于前视点地势，即水准尺上的读数越大，地势越低；反之，地势越高。
由上图不难看出：还可以通过仪器的视线高程Hi计算B点的高程。
视线高程 Hi=HA+a （3）
B点高程 HB=Hi-b （4）
式（4）称为仪高法。当需要安置一次仪器测出若干前视点的高程时，应用仪高法比较方便。在施工测量和断面坡度测量中，经常采用此方法。
综上所述，水准测量就是利用水准仪提供的水平视线，借助待有分划的水准尺，直接测定地面上两点的高差，然后根据已知点的高程，推算其他各点高程的一种测量方法
图 水准测量原理
第五节 水准测量的外业工作
一、水准点和水准路线
（一）水准点
用水准测量方法建立的高程控制点称为水准点，简记BM。水准点按保存时间的长短可分为永久性水准点和临时性水准点两种。水准点应设在便于施测和寻找的地方。埋设水准点后，应绘出水准点位置草图，在图纸上还要写明水准点的编号和高程，称之为点之记，以便于以后寻找和使用。
（二）水准路线
由一系列水准点进行水准测量所经过的路线，称为水准路线。根据测区实际情况和作业需要，水准路线可布设成以下形式：
1·闭合水准路线
从一已知高程的水准点出发，经过一些待高程的水准点，又回到起始水准点上，所形成的环形水准路线，如图a所示。
2·附和水准路线
从一已知高程的水准点出发，经过一些待测高程的水准点，终止于另一已知高程的水准点上，所形成的水准路线，如图b所示。
3·支水准路线
从一已知高程的水准点出发，沿一条水准路线测定一些未知水准点的高程，既不闭合，也不附和到高程已知的水准点上，所形成的水准路线，如图c所示。
二、水准测量方法
1·水准测量的基本方法
一个测站基本操作程序是：
（1）在两水准点间大致中建位置安置水准仪，并进行粗略整平。
（2）照准后视水准点上的水准尺，转动微倾螺旋，使水准管气泡居中后，按中丝读取后视读数。
（3）照准前视水准点上的水准尺，转动微倾螺旋，使水准管气泡居中后，按中丝读取前视读数
（4）按第二节中式（1）、式（2）计算高差和待定点高程，即完成一个测站的施测工作
三、水准测量的记录与计算
水准测量中，把安置仪器的位置称为测站，把立尺的位置称为测站点，各测站观测的后视读数、前视读数，及高差的计算应随测随记，确保记录的原始性。
1·计算高差
将各站高差相加，则
∑h=h1+h2+h3+h4···+hn=∑a-∑b
即A、B两点间的高差等于各段高差的代数和，也等于后视读数的总和减去前视读数的总和。
2·计算高程
根据A点高程和各转点高差，可推算出各转点高程和B点高程
H待=H已知 +h已知
最后由B点高程减去A点高程，应等于总的高差，即
HB-HA=∑h （5）
∑a-∑b=∑h=H终-H始 （6）
四、水准测量的检核
1·计算检核
由式（6)可知B点对A点的高程等于各转点之间高差的代数和，也等于后视读数总和减去前视读数总和，故此式可作为计算的检核。
计算检核只能检查计算是否正确，不能检核观测和记录中的错误。为了防止读错、记错，保证每站测量的正确性，应进行测站检核
2·测站检核
测站检核通常采用变更仪器高法和双面尺法。
（1）变更仪器高法：在一个测站上用不同的仪器高度测定两次高差。测得第一次高差后，改变仪器的高度不小于10cm，重新安置仪器，进行第二次观测，若两次观测高差互差在规定限差内（例如等外水准测量容许值为6mm），则认为观测符合要求，取其平均值作为最后结果，否则需要重测。
（2）双面尺法：仪器高度不变，而是用水准尺的黑、红面两次测量高差，进行检核。检核符合要求，则取黑、红面所测高差的平均值作为最后结果，否则应重新观测。
测站检核只能检查一个测站上是否存在错误或误差超限，而对于整条水准路线来说，不足以说明所测水准点高程的精度是否符合要求。因此，还必须进行整条水准路线的成果检核。
3·成果检核
成果检核大方法因水准路线布设形式不同而不同。
（1）符合水准路线的成果检核。在附和水准路线中，各测段高差的代数和应等于起点和终点两水准点的已知高差。如果不相等，二者之差称为高差闭合差，用fh表示，即
fA=∑h测-（H测-H始） （7）
其值不应超过容许值。
（2）闭合水准路线的成果检核。在闭合水准路线中，各侧段高差代数和的理论值应等于零。由于测量误差的影响，致使各侧段高差的代数和不等于零，则产生高差闭合差，用fA表示，即
fA=∑h测 （8）
其值不应超过容许值。
（3）支水准路线。支水准路线自身没有检核条件，常采用往、返测量方法进行路线成果检核。路线上往、返测高差的绝对值应相等。若不等，则产生高差闭合差，用fh表示，即
fh=│∑h往│-│∑h返│ （9）
其值不应超过容许值
第六节 水准测量的内业工作
一、水准测量的精度要求
不同等级的水准测量，对高差闭合差的限差要求不同。四等及等外水准测量的高差闭合差的容许值不得超过下表数值。
表 四等及等外水准测量的精度要求
二、闭合差水准路线成果计算
1·调整高差闭合差
调整高差闭合差的原则是：将高差闭合差以相反的符号，按与测站数或路线长度成正比地分配到各侧段高差中，以消除高差闭合差。
按路线长度配赋
υhi=-fh/∑Li
或按测站数配赋
υhi=-fh/∑ni
检核的方法是：各段高差改正数的总和与高差闭合差大小相等，符号相反。
2·计算各测段改正后的高差
测段高差改正后的高差=测段观测高差+相应测段高差改正数
第七节 三角高程测量
对于地势高低起伏较大的地区，用水准测量方法测定高程速度比较慢，有时甚至非常困难。此时，通常采用三角高程测量的方法测定高程。
一、三角高程测量的原理
三角高程测量时根据测定两点间的水平距离及所测竖直角，根据三角学原理计算两点间的高差。如图所示，要测定A、B两点间的高差，可将测角仪器（经纬仪）安置在A点上，瞄准B点目标，测定竖直角δ，则A、B两点间个高差为
hAB=Dtanδ+i-υ （10）
式中 D—两点间水平距离
i—测站仪器高
υ—观测点觇标高
若A点高程HA已知，则B点高程为
HB=HA+Dtanδ+i-υ
应用上式时注意：①当竖直角δ为仰角时取正号，当竖直角δ为俯角时取负号；②当i=υ时，计算更为简便；③上述公式没考虑大气折光的影响，为消除地球曲率和大气折光对高差的影响，三角高程测量应进行对向观测。
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